Pandeo de paraboloides hiperbólicos.
- Autores: Félix Escrig Pallarés
- Directores de la Tesis: Rafael López Palanco (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 1980
- Idioma: español
- Número de páginas: 213
- Tribunal Calificador de la Tesis: Rafael López Palanco (presid.), José Luis Manzanares Japón (secret.), Carles Buxadé (voc.), Ricardo Aroca Hernández-Ros (voc.), Joan Margarit Consarnau (voc.)
- Materias:
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- Tesis en acceso abierto en: Idus
- Resumen
Análisis de las deformaciones en paraboloides hiperbólicos mediante la utilización de ecuaciones de equilibrio con términos de segundo orden en desplazamientos y su resolución por diferencias finitas.
Se obtienen cargas críticas de pandeo para fuerzas en cualquier dirección incluso puntuales o variable.
Dentro del Departamento de Estructuras de la Escuela de Arquitectura la elección del Paraboloide Hiperbólico como tema central de investigación está muy justificada. Por una parte es una de las formas laminares que más utilidad ha tenido en sus aplicaciones prácticas. Por otra sus peculiares características geométricas permiten anticipar grandes posibilidades todavía no explotadas en cubrición de espacios, cerramientos y otros elementos resistentes. Para el primer caso hay que perfeccionar los métodos existentes de cálculo, promocionar otros nuevos y, en lo posible, darles expresión sencilla y utilizable. Para el segundo hemos de afinar mucho en el dimensionamiento y descifrar el comportamiento para utilizarlo en la línea que más rendimiento ofrezca.
Las razones que han hecho popular esta forma laminar son varias. Entre las más importantes:
- Facilidad de construcción por tener tanto directrices como generatrices rectas.
- Gran Superficie cubierta con un mínimo de material.
- Pequeñas tensiones en el estado de membrana, aunque, en contrapartida, éstas se acumulen en los bordes.
- Facilidad de modulación.
- Comportamiento estructural intuitivo y, en sus aspectos primarios, facilidad de cálculo.
- Composiciones especiales ricas y espectaculares.
- Gran rigidez y buena redistribución de esfuerzos.
Los inconvenientes apenas importan en este contexto:
- Superficies de curvatura gausiana negativa, lo que da una gran complejidad al cálculo exhaustivo.
- Dificultad de introducir las componentes de fuerzas exteriores en su plano.
- Gran concentración de esfuerzos en los bordes.
Hasta el momento estos inconvenientes se han evitando disposiciones en que no tengan importancia y con simplificaciones que la realidad ha confirmado como válidas. CANDELA, 1960 (36) en este aspecto se ha revelado como un proyectista de gran lucidez, capaz de centrar el problema, tanto de diseño como de cálculo, intuitivamente. Pero muchas de sus afirmaciones son muy discutibles cuando queremos darle carácter de generalidad. Efectivamente los Paraboloides Hiperbólicos funcionan como membrana en sus disposiciones habituales y no aparecerán flexiones más que en superficies demasiado planas o con cargas concentradas. Estas flexiones sin embargo, serán importantes cuando las luces se agrandan, las cargas toman disposiciones complejas y comience a aparecer el fenómeno de pandeo. Hay que notar que en Paraboloides Hiperbólicos el pandeo nunca es local, pues se redistribuye rápidamente afectando a toda la superficie.
En definitiva, queremos afirmar, el cálculo de algunas formas en Paraboloide Hiperbólico puede superar las posibilidades de las simplificaciones de PUCHER, 1934 (150) para el estado de membrana y precisar una teoría más compleja.
Esta pretensión en algún tiempo podía ser utópica puesto que el engorro del cálculo exhaustivo y las simplificaciones físicas para emprenderlo podían desvirtuar los resultados. De algún modo el ataque que CANDELA hizo a estos métodos matemáticos, e incluso a los ensayos en modelo reducido, partieron de la incapacidad de la tecnología en aquel momento para servir de ayuda. Ahora mismo estos inconvenientes se han superado. Los ordenadores tienen rapidez, capacidad y economía para un cálculo afinado y los ensayos de modelos se ayudan de una instrumentación sofisticada y precisa.
La teoría que debe alimentar estos procesos está elaborada en alguno de sus aspectos, y como veremos en el Capítulo 3, en condiciones de utilizarse. En el caso de Paraboloide Hiperbólico los estudios hechos son fragmentarios e incompletos. El repertorio de formas utilizables en flexión es reducido y, en el caso de teorías de segundo orden, se resume a tipos muy concretos. No se ha avanzado mucho en veinte años, entre otras cosas porque la teoría de membrana funciona bien en la práctica. Pero es hora de elaborar una teoría eficaz que aproveche la capacidad de nuestra tecnología y permita abrir el campo del diseño hacia formas que la autocensura del diseñador prohibía por su riesgo o dificultad.
El objeto de esta Tesis Doctoral es completar el estado de la Ciencia en algunos de los aspectos que a esta faltan. Y son muchos y necesarios. Con teorías de segundo orden vamos a analizar Paraboloides Hiperbólicos con cualquier forma y cualquier estado de carga. Las limitaciones que nos impondremos para no extender el presente trabajo indefinidamente, son las referentes a isotropía del material y condiciones de borde exclusivamente apoyados o empotrados. Ello no significa que no prosigamos hasta resolver estas restricciones y en tal sentido apuntamos en el Capítulo 6 las ecuaciones a imponer a bordes de coacciones más generales. El caso de ortotropía o anisotropía será idéntico al que presentamos pero comenzando desde el principio con un juego más amplio de parámetros. El Departamento seguirá trabajando en estos temas hasta obtener, no solamente la teoría, sino incluso un programa de ordenador con utilización sencilla del caso más general.
Por el momento, con estas limitaciones de la isotropía y contorno, explotaremos el estudio principalmente cara a obtener la carga crítica y las condiciones de estabilidad comparándolos con otros resultados publicados en investigaciones de línea distinta.
Para introducir en líneas generales la metodología a seguir, nuestro proceso es:
- Plantear la energía de deformación en función de los corrimientos.
- Obtener las ecuaciones no lineales de equilibrio en función de los corrimientos.
- Resolver estas ecuaciones por incrementos sucesivos en las cargas analizando la variación no lineal carga-corrimiento y detectar el punto de pandeo.
Hasta el momento nos hemos referido a Paraboloides aislados pero, con un tratamiento adecuado de las condiciones, pondremos aplicar los resultados a composiciones de varios de ellos.
En cuanto a cuestiones formales, no son objeto de esta Tesis, pero, pensando en la importancia de la aplicación práctica, hemos hecho algunas consideraciones en el Capítulo 5 y recopilado algunas soluciones, unas personales, otras obtenidas de publicaciones que se citan y de obras realizadas. En el Capítulo 10 se abordará el cómo se aplican las ecuaciones a las formas concretas que planteamos.
Con todas estas consideraciones y con la elaboración de un programa, creemos haber aportado algo de interés al análisis de estructuras. Depósitos, silos, cerramientos autoarriostrados, pantallas, cimentaciones y elementos prefabricados en general, pueden calcularse y dimensionarse al límite con este trabajo. Y lo que nos parece igualmente importante, abrimos una línea de investigación, técnica pero en contacto con las formas, muy acorde con lo que debe ser tarea de un Departamento de Estructuras en una Escuela de Arquitectura.
