Resumen de Avances metodológicos en Demografía
El estudio del volumen, estructura, características y evolución de las poblaciones humanas es el objetivo de la Demografía, indispensable para el conocimiento de la realidad social en la que vivimos. El conocimiento de esta realidad social es una herramienta básica para la planificación en el ámbito gubernamental y empresarial, cuya importancia queda patente en temas de actualidad como el tratamiento del fenómeno migratorio o los cambios en la edad legal de jubilación.
A pesar de la importancia de esta disciplina, la mayoría de las técnicas de análisis empleadas en Demografía han evolucionado a un ritmo menor que en ciertas disciplinas científicas afines, y no se han integrado los avances que han tenido lugar en ellas. En concreto, la observación de ciertos procedimientos utilizados en Demografía desvela que éstos podrán experimentar importantes mejoras mediante la aplicación de técnicas de Programación Matemática, dado que se han venido realizando sin atender a criterios de optimalidad. Tal es el caso de los problemas de desagregación de la población en edad simple, a los que se enfrentan habitualmente los Institutos de Estadística oficiales, y que son abordados con técnicas intuitivas pero no siempre plenamente satisfactorias; las características de estos problemas invitan al desarrollo de modelos de optimización específicos que permitan realizar estas tareas de forma _optima, manteniendo la consistencia transversal y longitudinal de la desagregación.
Vinuesa expone en que uno de los fundamentos de la Demografía y, más generalmente, de las ciencias, es intentar desagregar el objeto de estudio en partes lo más homogéneas posible, con el fin de analizarlas en el estado más puro, sin interferencias de otros elementos que pudieran sesgar la observación. Esto es, es necesario conocer las variables protagonistas de la dinámica del proceso en estudio para poder integrarlas en los modelos formulados. Así, se puede definir el modelo de proyección como el conjunto de expresiones matemáticas que describen la dinámica del sistema poblacional. En consecuencia, la teoría de los sistemas matemáticos debe ser utilizada para describir modelos de proyección y estudiar sus características.
En Demografía, como en otras disciplinas en las que se trabaja con gran cantidad de datos, es necesario disponer de la información lo más desagregada posible. El estudio de los distintos eventos o acontecimientos que tienen lugar en la dinámica de poblaciones requiere disponer de datos de población desagregados por sexo y edad simple. Sin embargo, el nivel de desagregación de la información suele ser menor cuanto mayor es el cruce de variables que proporciona dicha información, o cuanto menor es el tamaño del ámbito territorial al que hacen referencia los datos. Por tanto, partiendo de un conjunto de histogramas de intervalos de mayor o menor amplitud, uno de los objetivos será el desagregar la información disponible en intervalos de amplitud menor a través de una función suave. La suavización se realiza utilizando funciones spline.
En este contexto también podemos situar la modelización de las curvas de fecundidad, de gran importancia en la realización de las proyecciones de población. Si bien en la literatura se recogen diversos modelos matemáticos para realizar el ajuste de estas curvas, estos ajustes parecen ser mejorables en gran medida, especialmente en aquellos países en los que las curvas de fecundidad presentan un patrón distorsionado; esta desviación del patrón usual está originada por el solapamiento de dos patrones bien diferenciados: el de la fecundidad propia del país y el que acompaña a la inmigración. La propia producción estadística dentro del ámbito de la Demografía puede ser también objeto de mejora, dando cabida a fenómenos de reciente aparición e interés creciente, y adaptándose así a una realidad social cambiante.
Continuando con la misma línea que acaba de ser descrita, el inventario de operaciones estadísticas puede verse enriquecido mediante el análisis de los hogares en España y Andalucía. Los hogares son unidades básicas de gasto y, al mismo tiempo, de consumo. El conocimiento futuro de la distribución del tamaño de los hogares es necesario para la gestión de recursos públicos (los planes generales de ordenación urbana, PGOU, la gestión de Servicios Sociales, etc.) y privados (el tamaño de los envases de los bienes producidos para el consumo final de los hogares, por ejemplo). La proyección de hogares pertenece al grupo de las proyecciones derivadas, por lo que precisa apoyarse en unas proyecciones de base. Para que este tipo de ejercicios no presente esta limitación, es necesario disponer de una metodología que, en su implementación, no precise de la realización de ningún ejercicio de proyección previo. El insumo del nuevo modelo podría ser solamente la serie histórica de la variable en estudio, y la proyección de ésta se realizaría mediante la formulación de un problema de ajuste y su resolución mediante técnicas de Programación Matemática, dando lugar a un conjunto de parámetros que son extrapolados con posterioridad.
El objetivo de la presente tesis doctoral es doble. Por una parte, se pretende realizar mejoras metodológicas en ciertos procedimientos empleados en Demografía a partir de técnicas provenientes del campo de la Optimización y de la Estadística, y, por otra, proporcionar análisis demográficos más acordes con la realidad social actual, que, al mismo tiempo, serán beneficiarios de los avances surgidos de la consecución del primer objetivo.
Entrando a analizar de forma más precisa el contenido de esta memoria, en el Capítulo 2 se presentan nuevos modelos de Optimización en números enteros para la desagregación de la población en edad simple. Estos modelos, cuya característica principal es la presencia de ciertas restricciones de consistencia longitudinal y transversal, se desarrollan en el Apartado 2.1. A partir de un modelo primario, formulamos y resolvemos distintos problemas, atendiendo a la forma en la que se dispongan los datos iniciales y a las necesidades del investigador. El modelo inicial de referencia, al que denominamos Modelo Básico, Apartado 2.1.1, se completa con el Modelo con información auxiliar sobre el intervalo superior abierto en el Apartado 2.1.2, que da respuesta a la desagregación del grupo abierto, que usualmente abarca de los 85 años en adelante, y que requiere un tratamiento especial en la formulación. En otras ocasiones, se dispone de datos de población por edad simple en años próximos a los que intervienen en el proceso de desagregación. En tales circunstancias, es posible incorporar esta información de proximidad al modelo y mejorar los resultados. El problema así definido recibe el nombre de Modelo con información de contorno, y su formulación y resolución se aborda en el Apartado 2.1.3. Por último, en el Apartado 2.1.4 abordamos el problema en el que, partiendo de datos desagregados por edad simple de un ámbito superior, es preciso desagregar la población de los subámbitos en los que se divide el territorio superior, Modelo con información del ámbito superior. Éste podría corresponder al caso de una comunidad autónoma de la que se conocen los datos de población desagregados por edad simple y se desconocen los de las provincias que la integran.
Para todos los modelos descritos con anterioridad, se presentan distintos criterios de optimización al considerar, para cada una de las formulaciones, las normas l1, l2 y l8 del vector de residuos en la función objetivo. La resolución de estos problemas se describe en el Apartado 2.2, presentándose en el Apartado 2.3 diferentes resultados obtenidos a partir de la aplicación a datos reales, que permiten realizar un análisis comparativo de los distintos modelos propuestos en términos de bondad del ajuste de las soluciones obtenidas.
El Capítulo 3 está centrado en la aplicación a la Demografía de las funciones polinómicas definidas a trozos o splines, mostrando el potencial que tienen en esta disciplina tales funciones. Se presentan, en primer lugar, los fundamentos teóricos de las funciones spline, Apartado 3.2, que, posteriormente, son aplicados a diversos problemas de índole demográfica relacionados con la desagregación de efectivos, Apartado 3.3. Entre las aplicaciones consideradas podemos citar el desglose en edades simples de una distribución bidimensional del número de nacidos según intervalos de edad de los padres o la modelización y extrapolación de las tasas específicas de fecundidad. Los desgloses resultantes de la aplicación de las técnicas consideradas en este capítulo pueden contener valores negativos, carentes de sentido en este contexto. Con el propósito de dar respuesta a esta problemática, se presentan en el Apartado 3.4 dos técnicas dirigidas a corregir la negatividad de los resultados del proceso de desagregación. La primera de ellas, que tiene un carácter local, permite dar solución a este problema en cada intervalo en que se presente por medio de un spline cúbico que preserva la derivabilidad de la función de reparto original. La segunda técnica, de carácter global, proporciona el spline suficientemente regular que mejor aproxima el área del histograma que se desea desagregar.
El Capítulo 4 está dedicado al análisis de los modelos paramétricos de ajuste de curvas de fecundidad. En él se realiza una revisión de los modelos publicados hasta la fecha, y se presenta un modelo novedoso de ajuste basado en una mixtura de funciones Weibull. El nuevo modelo presentado da cobertura al amplio espectro de patrones de fecundidad existentes según el ámbito territorial y temporal al que corresponden los datos representados. Tanto los modelos clásicos como los patrones distorsionados que han surgido a raíz de la incorporación de la nacionalidad extranjera a la fecundidad de un territorio (que se han traducido en la aparición de una pequeña joroba en la forma de la curva de fecundidad clásica), son ajustados satisfactoriamente con el nuevo modelo desarrollado en este capítulo. Tras el análisis de la situación actual en el apartado 4.1, presentamos en 4.2 un nuevo modelo de ajuste a la curva de la fecundidad. Los resultados de estos ajustes los comparamos con los modelos presentados en 4.1, aplicando las técnicas de fácil implementación que se exponen en el Apartado 4.3. Los resultados que se presentan en el Apartado 4.4 muestran que el modelo aquí introducido mejora los ajustes existentes hasta el momento sin hacer uso de un mayor número de parámetros que el resto.
En el Capítulo 5 se considera al análisis y proyección del tamaño de los hogares. Comenzamos con el análisis de la evolución de la variable distribución del tamaño de los hogares en España y Andalucía, Apartado 5.1, apoyándonos en la explotación de distintas Fuentes Estadísticas.
El estudio retrospectivo de la serie de la variable tamaño de los hogares es un punto fundamental, como paso previo a la resolución del modelo de proyección. No es posible justificar un buen ejercicio de proyección sin tener un conocimiento de la evolución pasada de la variable, puesto que, en gran medida, esta información ayudaría a componer las hipótesis del comportamiento futuro. En el Apartado 5.2 presentamos una metodología con la que, para su resolución, no es necesario hacer ningún ejercicio de proyección previo como ocurre con las metodologías aplicadas hasta la fecha por la mayoría de las Oficinas Estadísticas. El insumo del nuevo modelo es la serie histórica de la variable, con la cual se resuelve el modelo planteado mediante técnicas de Programación Matemática. En la modelización del problema de proyección planteado no solo se han tenido en cuenta los conocimientos matemáticos para la traducción de la dinámica de los hogares en las ecuaciones del sistema de proyección, sino que se ha integrado en el modelo, en forma de restricciones, información auxiliar demográfica, consiguiendo así enriquecer el problema al integrar distintas disciplinas. Partiendo de un modelo básico, Apartado 5.2.1, presentamos un modelo mejorado, 5.2.3, que nace del anterior, y abordamos la necesidad de incorporar las hipótesis de convergencia en el modelo de proyección, 5.2.3. Para concluir el Apartado 5.2, en el Apartado 5.2.3 se presenta una solución al problema que surge al trabajar con distintos ámbitos territoriales cuando éstos presentan distinta longitud en las series de datos que han de ser incorporadas en el modelo de proyección.
