Modelos de área lineales multivariantes
- Autores: Roberto Benavent de la Cámara
- Directores de la Tesis: Domingo Morales González (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad Miguel Hernández de Elche ( España ) en 2015
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: María Dolores Ugarte Martínez (presid.), María Dolores Esteban Lefler (secret.), Cristina Rueda Sabater (voc.), María del Carmen Pardo Llorente (voc.), María José Lombardía (voc.)
- Materias:
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: RediUMH
- Resumen
La parte concreta de la estadística matemática a la que pertenece el trabajo que se ha realizado es conocida como estimación en áreas pequeñas basada en modelos. De forma muy abreviada se puede decir que su objetivo principal consiste en el estudio de factores adicionales que se incluyen en una relación, en la que intervienen la variable que es objeto de estudio y la información auxiliar a la que se tiene acceso, que pretenden explicar las características de los distintos dominios que forman parte de una muestra dada. En particular el interés está centrado en el caso en el que los tamaños muestrales de los dominios no son lo suficientemente grandes como para ofrecer estimaciones directas por sí mismos.
Con el objeto de abarcar un mayor número de posibles aplicaciones prácticas, se ha tenido en cuenta el caso multivariante, dado que en general el interés suele estar centrado en varias variables respuesta. A partir de lo anterior, se puede adelantar que todo el trabajo se centra en el estudio de un modelo lineal mixto multivariante, en el que intervienen un vector de variables en las que se está interesado, un vector de variables auxiliares, un factor aleatorio que pretende contemplar las áreas pequeñas y un vector aleatorio de errores debidos a la estimación.
En el presente trabajo se pueden considerar, principalmente, tres partes.
A continuación, se describen cada una de ellas. La primera parte consiste en una introducción a la estimación en áreas pequeñas basadas en modelos y una descripción de la notación principal, así como los métodos de estimación que se han utilizado.
La segunda parte está centrada en el estudio de tres modelos muy concretos y una validación de los mismos utilizando, para ello, simulaciones de muestras. Las simulaciones se han realizado con el programa estadístico R versión 2.13.1.
Por último, en la tercera parte (capítulo 5) se expone una aplicación de los modelos estudiados en la parte segunda basada en una muestra de datos reales pertenecientes al ámbito socio-económico.
En el párrafo precedente se ha descrito, de forma muy abreviada, cada una de las partes en las que está dividido el trabajo.
Por ello, en lo que sigue, se avanza un poco más por tal vía añadiendo algunos detalles que pueden ser de interés para el lector que quiera obtener, de una forma rápida, una idea bastante aproximada del alcance del estudio que se ha realizado.
En la primera parte se estudia el origen y motivación de la estimación en áreas pequeñas y el interés principal se centra en el caso del modelo de regresión lineal mixto multivariante. En primer lugar, se describe de forma pormenorizada la notación seguida, presentando la forma resumida del modelo y también la forma matricial, insistiendo en cada una de los distintos elementos que forman parte del modelo. El método de estimación que se sigue, tanto de los parámetros como de los efectos, es el conocido como método de la máxima verosimilitud residual. Para conocer una medida de la precisión del estimador obtenido para la variables objetivo se aplican unos métodos de aproximación asintóticos, dado que no existen medios analíticos para obtener una medida exacta.
En los tres capítulos que forman la segunda parte se presentan cada uno de los tres modelos que se han considerado, según la complejidad de la variabilidad de los efectos incluidos en el modelo general.
Para referirse a ellos se ha optado por denominarlos de la forma siguiente: modelo de varianzas diagonal, modelo AR(1) y modelo AR(1) heterocedástico.
En los capítulos se expone de forma breve la metodología que se ha seguido para introduci cada uno de los modelos.
En primer lugar, se describe como quedan los principales elementos que intervienen en el proceso de estimación por máxima verosimilitud residual.
En segundo lugar, se realizan simulaciones para contrastar la validez del modelo.
Se han considerado tres simulaciones que, de forma resumida, consisten en lo siguiente:
1 Cálculo por simulación tipo Monte Carlo de los sesgos y errores cuadráticos medios empíricos de las estimaciones.
2 Cálculo por simulación tipo Monte Carlo de los sesgos y errores cuadráticos medios empíricos de los estimadores analíticos en la estimación de los errores cuadráticos medios del estimador de la variable objetivo.
3 Comprobación del funcionamiento del bootstrap paramétrico en la estimación de los errores cuadráticos medios de las estimaciones de la variable objetivo.
La tercera y última parte del trabajo presenta una aplicación práctica de todo lo estudiado.
Para ello, se han usado muestras de datos reales procedentes de la encuesta de condiciones de vida de los años 2005 y 2006 con el objetivo de estimar indicadores de pobreza. El papel de áreas pequeñas lo han realizado la combinación de las distintas provincias con las dos categorías de la variable sexo. Se han ajustado los tres modelos estudiados y se han comparado los resultados con el objeto de averiguar cuál de ellos es el que se comporta mejor para los datos de la muestra.
