Resumen de Information measures of quantum systems and collective rydberg excitations of an atomic gas confined in a ring lattice
Beatriz Montserrat Olmos Sánchez
Esta memoria de tesis doctoral consta de dos partes. En la primera, titulada 'Medidas de información de sistemas cuánticos', se presenta una contribución a la teoría de información de sistemas mecano-cuánticos y a la teoría de funciones especiales. La segunda parte del trabajo, bajo el título de 'Excitaciones Rydberg colectivas de un gas atómico confinado en una red circular', está enmarcada en el campo de la física de átomos ultrafríos, estados Rydberg y sistemas multiparticulares complejos. A continuación se describen brevemente los contenidos de esta memoria de tesis. Al principio de cada una de las partes, se presentará una introducción y motivación más detalladas de las mismas.
En la Parte I, se estudia la información de Fisher, que es una medida teórica de información de carácter local. Este objetivo se aborda desde un punto de vista tanto matemático como físico. En primer lugar, se determina la información de Fisher (traslacionalmente invariante) de los sistemas hidrogenoides multidimensionales tanto en el espacio de posiciones como en el de momentos. Para ello, se hace un uso exhaustivo de las propiedades algebraicas de las funciones especiales que controlan las funciones de onda de los estados cuánticos de estos sistemas, es decir, los polinomios de Laguerre y Gegenbauer junto con los armónicos hiperesféricos. El resultado obtenido depende explícitamente de la dimensión y de los números cuánticos del correspondiente estado. A continuación, se pone de manifiesto el papel que juega la información de Fisher en la teoría de estimación de parámetros. En particular, se deriva analíticamente la información de Fisher con respecto al parámetro que caracteriza los polinomios ortogonales de Jacobi, Laguerre, Gegenbauer y Grosjean.
En la Parte II, se analizan las propiedades espectrales y dinámicas de un gas de átomos Rydberg confinado en una red óptica circular monodimensional excitados mediante un campo láser. Este estudio se comienza abordando el régimen de bloqueo perfecto, donde se considera prohibida la excitación simultánea de dos átomos situados en pozos contiguos de la red. En este caso, se investiga la evolución temporal de varias magnitudes físicas, tales como la densidad de estados Rydberg, la correlación y el entrelazamiento, mediante la resolución numérica de la ecuación Schrödinger. Este régimen se caracteriza por el estado de equilibrio que alcanzan algunos de los valores esperados de los observables alrededor del cual muestran pequeñas fluctuaciones. Se ha hecho especial hincapié en el análisis del origen de la termalización de este sistema cuántico aislado, investigando su relación con el conjunto microcanónico. A continuación, se considera el régimen dominado por la interacción con el campo láser. Se muestra que en este caso el sistema es analíticamente resoluble, y permite la creación de estados multiparticulares entrelazados. Se han estudiado las propiedades de dichos estados, y propuesto un esquema experimental para excitarlos.
