Formulación del elemento finito serendípito de 20 nodos para la modelización y simulación dinámica de placas y láminas
- Autores: J. Miguel Martínez
- Directores de la Tesis: María Pilar Martínez Jiménez (dir. tes.), José Miguel Martínez Jiménez (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Córdoba (ESP) ( España ) en 2014
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Victor Manuel Fachinotti (presid.), María Jesús Aguilera Ureña (secret.), Consuelo Bellver Cebreros (voc.)
- Materias:
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: Helvia
- Resumen
El resumen de la tesis para la base de datos Teseo debe ser una presentación de la tesis y tener la extensión suficiente para que quede explicado el argumento de la tesis doctoral. El formato debe facilitar la lectura y comprensión del texto a los usuarios que accedan a Teseo, debiendo diferenciarse las siguientes partes de la tesis: 1. introducción o motivación de la tesis El estudio de las vibraciones de elementos de las estructuras tipo placa y laminas, es un tema de elevado interés en el campo de la ingeniería civil y la aeronáutica. Debido a la dificultad que ofrece la resolución de las ecuaciones que gobiernan este tipo de modelos no lineales de comportamiento, se hace necesaria la utilización de métodos numéricos avanzados y complejos para la obtención de resultados válidos.
El Método de los Elementos Finitos (MEF) es muy adecuado para resolver ecuaciones diferenciales o integrales de gran complejidad y cuyas soluciones analíticas no son posibles. Aunque en los últimos años se han publicado una gran número de trabajos que desarrollan y aplican este método de resolución de sistemas mecánicos no lineales, sin embargo a día de hoy sigue siendo un método novedoso en el estudio dinámico de placas y láminas; de hecho, se están investigando nuevos elementos finitos competitivos capaces de resolver este tipo de problemas y que además aprovechen las nuevas prestaciones de los ordenadores actuales.
2.contenido de la investigación En la Tesis que se describe se ha presentado un estado del arte completo en cuanto a la utilización de elementos finitos tridimensionales en estructuras laminares y se ha analizado las ventajas de los mismos frente a los elementos tipo láminas existentes en la literatura.
Se ha formulado el elemento serendípito de 20 nodos para el estudio dinámico de placas y láminas haciendo hincapié en láminas de doble curvatura tales como el paraboloide elíptico e hiperbólico.
Se han propuesto nuevas ecuaciones de cálculo en régimen geométricamente no lineal basada en coordenadas curvilíneas mediante cálculo tensorial. Se ha propuesto el desarrollo de la matriz de masas del elemento finito serendípito de 20 nodos tanto consistente como concentrada. Formulación de una nueva variante a la matriz de masas concentrada clásica.
Se ha llevado a cabo la formulación en Matlab de este elemento finito con más de 25 rutinas para el estudio de los distintos problemas. Para el desarrollo de las ecuaciones deformación ¿ desplazamiento en coordenadas curvilíneas se ha desarrollado una subrutina que calcula todos los parámetros geométricos de cualquier superficie: tensores de curvatura, símbolos de Christoffel de 1ª y 2ª especie etc. por lo que el elemento finito resultante tiene una gran versatilidad y se puede formular para superficies de geometría arbitraria.
La Tesis se finaliza estudiando exhaustivamente las láminas de doble curvatura. El análisis dinámico de este tipo de estructuras, tales como el paraboloide hiperbólico, el paraboloide elíptico, reviste especial interés por su compleja geometría, sin embargo, hasta la fecha este tipo de superficies no habían sido estudiadas en profundidad, ya que la mayoría de los autores se limitaban a considerarlas como láminas de pendiente suave y sin la inclusión de la deformación por corte. La formulación del elemento finito propuesto permite abordar y resolver estos problemas sin este tipo de restricción.
3.conclusión En esta Tesis Doctoral se presenta el estudio y aplicación de nuevos elementos finitos tridimensionales de alto orden. Concretamente, se ha formulado el elemento serendípito de 20 nodos tanto en su versión clásica como en una nueva versión en donde las relaciones deformación-desplazamiento se expresan en un sistema curvilíneo tangente a la superficie media.
El elemento finito objeto de estudio presenta un buen comportamiento para el estudio de placas y láminas. Con carácter general apreciamos que la formulación de elementos de alto orden corrige muchos de los defectos que adolecen los de bajo orden. Hemos comprobado cómo el elemento finito de 20 nodos presenta mucho mejor comportamiento que el trilineal de 8 nodos, que sufre de un bloqueo severo de la matriz de rigidez, tanto en su versión estática como dinámica.
Se ha formulado una nueva variante de este elemento donde las relaciones deformación - desplazamiento se han deducido en coordenadas curvilíneas con objeto de mejorar el comportamiento para mallas distorsionadas. Esta formulación se ha deducido tanto para cálculo lineal como para cálculo geométricamente no lineal. El bloqueo trapezoidal se minimiza y los resultados son óptimos.
Se ha deducido y validado la versión dinámica de una teoría de láminas con efectos de cortante de 1º orden propuesta por al autor de esta Tesis Doctoral y miembros de nuestro grupo de investigación en el congreso WCCM 2011.
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