Resumen de Estudi de models matemàtics aplicats a la predicció d'epidèmies de la cendrosa de l'ordi
La cendrosa de l'ordi, causada pel fong Blumeria graminis (D.C.) E. O. Speer f. sp. hordei Em. Marchal, sin. Erysiphe graminis D.C.: Fr. f. sp. hordei Em. Marchal, anamorf: Oidium monilioides (Nees) Link, és la malaltia aèria més important en aquest conreu a Catalunya. El 1987 es van iniciar les investigacions sobre l'etiologia de les principals malalties dels cereals. Es realitzà una prospecció per tota la l’àrea cerealícola de la geografia catalana, que va permetre estimar la distribució i importància de les malalties que afecten l'ordi, el blat, el panís i l'arròs. Els resultats del període estudiat, 1987-1990, conclogueren que per a la cendrosa de l’ordi, la probabilitat d’una epidèmia severa (severitat final=60%?5% en varietats susceptibles) varià entre p=0,2 i p=0,6 (entre dos i sis anys amb epidèmia severa de cada deu anys de cultiu), segons zones de conreu. Amb aquestes premisses es va anar elaborant un sistema de suport a la presa de decisions (SSPD) propi per a la cendrosa de l’ordi a l’àrea de Catalunya anomenat CENCONT, el qual prediu la malaltia tenint en compte que la cendrosa forma part d’un ‘complex de malalties’ i considerant la severitat (i l’àrea sota la corba epidèmica) com a variable independent i el possible efecte de la resta de malalties i plagues com a covariants. Per a l’aplicació pràctica de les anàlisis epidèmiques a CENCONT, es van estimar els valors dels paràmetres del model Logist com mitjanes d’un nombre de epidèmies representatives dels distints processos: de reacció varietal i de control químic. Aquests valors van resultar útils per a la predicció d’epidèmies i l’avaluació de CENCONT va demostrar la seva utilitat, tant pel que fa a la seva precisió com per a l’anàlisi econòmica fonamentada en el càlcul de la Funció de Guany. Però les assumpcions teòriques fetes en ajustar models tipus Logist, anomenats sintètics, a les dades epidèmiques de camp, han de permetre fer prediccions amb un marge d'error acceptable, en les condicions ambientals definides per cada predicció, la qual cosa s’ha de demostrar que és certa en una eina SSPD. Per aquesta raó els objectius que s’han formulat en aquest treball s’han basat resumidament en: 1) Fer una anàlisi matemàtica dels models sintètics, principalment els Logist i Richards, veient el seu comportament i estudiant les relacions y0, r i k mitjançant simulació, 2) Contrastar els resultats teòrics amb els de les epidèmies desenvolupades en condicions naturals, aplicant els models, en ajusts a epidèmies de camp de la cendrosa de l'ordi, amb la condició d'anar fixant els paràmetres o bé deixar-los lliures en el model, principalment l'asímptota k, i 3) Discutir la validesa de les assumpcions fetes en els models per ajustar les equacions a les dades experimentals, veient les interaccions entre paràmetres i les conseqüències que derivades de l'anàlisi comparativa d'epidèmies i la seva aplicació a sistemes predictius de la malaltia. Per assolir els objectius plantejats s’han utilitzat 113 processos epidèmics observats en camp en el període 1991-2002, avaluant principalment la intensitat de malaltia en el temps i basats en dos objectius experimentals: control químic i resistència varietal Paral•lelament, s’han analitzat des del punt de vista matemàtic mitjançant el programa MAPLE? els models exponencial, Logist, Gompertz, Monomolecular, Von Bertalanffy-Richards i Weibull, i s’ha valorat la seva idoneïtat en la seva aplicació a malalties vegetals, especialment a la cendrosa de l’ordi. Després de l’anàlisi matemàtica, s’han aplicat els models mitjançant el programa Table Curve 2D©. En una primera fase s’han ajustat tots els models a les epidèmies de camp, excepte el model exponencial, i en una segona, de tots els models aplicats s’han seleccionat els que donaven millor rendiment estadístic pel que fa als diversos paràmetres d’avaluació. En aquest procés d’ajust, també s’han descartat les epidèmies que no aconseguien un ajust de suficient qualitat segons els criteris establerts. A més, s’han establert comparacions de les taxes relatives epidèmiques obtingudes en els ajusts mitjançant la utilització de la taxa mitjana ponderada absoluta. S’ha fet una anàlisi especial del comportament del paràmetre de forma del model Richards i s’han elaborat models de superfície de resposta per als paràmetres epidèmics y0, r i k dels models Logist i Richards. Entre les conclusions més importants s’ha trobat que el model Richards s’ajusta millor que Logist i aquest que Gompertz al conjunt d’epidèmies de cendrosa de l’ordi a Catalunya. La resta de models analitzats es van descartar per pitjor comportament. Quant als paràmetres dels models, en primer lloc no és el mateix fixar l’asímptota que no fixar-la, com a mínim des de la perspectiva estadística. En segon lloc, la taxa relativa epidèmica disminueix de valor segons si s’ajusten les dades a Richards, Logist o Gompertz respectivament, i això passa sempre respecte qualsevol variant dels models, asímptota lliure o bé asímptota fixa, i per a qualsevol objectiu epidèmic, control químic o bé resistència varietal. Respecte a la severitat inicial, no s’ha trobat una pauta de comportament definida. Sobre la predicció, es pot fer una millora d’aquesta en el sistema d’avisos CENCONT passant del model Logist al model Richards. El model Richards es pot utilitzar amb els tres paràmetres clàssics o bé amb quatre paràmetres, incorporant el paràmetre de forma però amb unes certes restriccions. Si s’agafa el model Richards triparamètric, serà necessari fixar el paràmetre de forma a un valor que raonablement pot ser inferior a 5. Aquest tipus de modelització és la recomanada per a incloure en Sistemes de suport a la presa de decisions com és el CENCONT. La millora en la predicció no implica necessàriament una millora en la presa de decisions del sistema d’avisos de la cendrosa de l’ordi a Catalunya, perquè les implicacions econòmiques no són en la major part dels casos prou importants com per provocar un canvi de decisió. La diferència màxima calculada de pèrdues associades estimades segons el model Richards, amb asímptota lliure i les associades segons el model Logist, se situa en el 2.9%, calculant-les a partir de l’ASCPM i de la severitat final. A efectes pràctics es pot considerar el mateix haver predit segons el model Richards, millor en el treball, o el Logist, el qual fou el que realment s’havia aplicat en el programa CENCONT. L’estimació Logist podria ser suficient per a la major part de les situacions (epidèmies) i que només en un petit percentatge hauria valgut la pena canviar de model. De tota manera, per al tipus de prediccions del present treball, no es veuria malament el fet d’adoptar el model Richards en un futur, amb la condició d’haver fixat el valor característic del paràmetre m per a la zona d’estudi.
