Resumen de Precondicionamiento de sistemas de ecuaciones de matrices variables en la modelización de campos de viento
Héctor Sarmiento Almeida
En la formulación matemática de los modelos de campos de viento surgen grandes sistemas de ecuaciones lineales, caracterizados por tener matrices variables, al depender estas de un cierto parámetro, e, tal que: Ae Xe = Be donde Ae es una matriz simétrica del tipo Ae = M + e N, siendo M y N dos matrices, tipo sparse, diferentes, Simétricas Definidas Positivas (SDP) y el parámetroe ¿ 0. Los métodos basados en los subespacios de Krylov constituyen la mejor alternativa para la resolución de los sistemas de ecuaciones sparse. En el caso particular de sistemas cuya matriz es SDP, el método del Gradiente Conjugado, es el que presenta los mejores resultados. En esta tesis se trata de extender el uso del algoritmo del Gradiente Conjugado Precondicionado a los sistemas de ecuaciones de matrices variables, estudiando los Precondicionadores más adecuados para mejorar su convergencia. El presente trabajo está estructurado en tres partes. En una primera parte se describen los distintos tipos de modelizaciones de campos de viento y el proceso de generación de sus sistemas de ecuaciones lineales de matrices variables. En la segunda parte se presenta el estado del arte de los métodos iterativos para la resolución de sistemas lineales basados en los subespacios de Krylov, analizando la influencia de su Precondicionamiento y Reordenación. Y en la tercera parte, se adapta la construcción de Precondicionadores al caso de los sistemas de ecuaciones de matrices variables. Se ilustra su eficacia mediante numerosos experimentos numéricos y se destaca la importancia de las técnicas presentadas en la aplicación de Algoritmos Genéticos, para la selección de los parámetros óptimos del modelo de viento. Finalmente, se extraen las conclusiones oportunas y se exponen las posibles líneas futuras.
