Estabilidad de oscilaciones forzadas en sistemas no lineales

• Autores: José Miguel Alonso Alonso
• Directores de la Tesis: Rafael Ortega Ríos (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 1996
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Jean Mawhin (presid.), Pedro Martínez Amores (secret.), Amadeu Delshams i Valdés (voc.), José Luis Gámez Ruiz (voc.), David Arcoya Álvarez (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis y análisis funcional
      • Ecuaciones diferenciales ordinarias
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• Resumen

  • EN LA TESIS SE ESTUDIAN DIVERSOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON SISTEMAS MECANICAS DISIPATIVOS SOBRE LOS QUE ACTUAN FUERZAS EXTERNAS, ESTOS SISTEMAS SE MODELAN MEDIANTE ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN CON ROZAMIENTO LINEAL. EN PRIMER LUGAR SE ESTUDIAN ECUACIONES ESCALARES DE TIPO "DUFFING" Y SE OBTIENEN CONDICIONES SOBRE LOS PARAMETROS DE LA ECUACION QUE GARANTIZAN QUE CUALQUIER SOLUCION ES GLOBAL Y ASINTOTICAMENTE ESTABLE. ESTAS CONDICIONES SON OPTIMAS YA QUE, CUANDO NO SE CUMPLEN, SIEMPRE EXISTEN FUERZAS EXTERNAS QUE PUEDEN DESESTABILIZAR EL SISTEMA. SE ESTUDIA TAMBIEN EL CASO EN QUE LA "FUERZA EXTERNA" ES PERIODICA Y SE DETERMINA PARA QUE VALORES DEL PERIODO SE PUEDEN PRODUCIR FENOMENOS DE RESONANCIA. POSTERIORMENTE SE ESTUDIA LA ECUACION QUE DESCRIBE EL MOVIMIENTO DE UN PENDULO DE LONGITUD VARIABLE. SE CONSIGUEN CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES PARA QUE ESTA ECUACION PUEDA TENER TODOS SUS EQUILIBRIOS INESTABLES Y CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES PARA QUE TENGA SOLUCIONES NO ACOTADAS. POR ULTIMO, SE ESTUDIAN SISTEMAS DE ECUACIONES DE VARIAS VARIABLES QUE PROVIENEN DE LA DISCRETIZACION ESPACIAL DE ECUACIONES DE EVOLUCION EN DERIVADAS PARCIALES. SE CONSIGUEN RESULTADOS SIMILARES A LOS DEL CASO ESCALAR AUNQUE NO SON OPTIMOS. ESTOS RESULTADOS SE APLICAN A LAS DISCRETIZACIONES DE VARIAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (ECUACION DE SINE-GORDON, ECUACION DEL PUENTE DE LAZER Y MCKENNA Y ECUACION DEL TELEGRAFO).