Nuevos procedimientos de análisis de los datos corriente-tensión de iluminación y de oscuridad para la caracterización de células solares
- Autores: Mama Haouari-Merbah
- Directores de la Tesis: Ignacio Tobias Galicia (dir. tes.), José María Ruiz Pérez (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad Politécnica de Madrid ( España ) en 2011
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Eduardo Lorenzo Pigueiras (presid.), Carlos del Cañizo Nadal (secret.), Gustavo Nofuentes Garrido (voc.), Juan Carlos Jimeno Cuesta (voc.), Santiago Silvestre Berges (voc.)
- Materias:
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: Archivo Digital UPM
- Resumen
El trabajo de la tesis está dedicado al desarrollo de nuevos procedimientos de caracterización de células y generadores solares. Se procede a ajustar datos experimentales a curvas calculadas con el fin de extraer los parámetros que mejor representen el comportamiento del dispositivo de acuerdo con el modelo preestablecido, determinar sus errores estándar y medir la bondad del ajuste. En el Capítulo 1 se introduce el tema de los ajustes paramétricos de características de corriente-tensión de células solares: su filosofía y objetivos, métodos y dificultades son presentados en el estado de arte. También se introducen las ecuaciones de los modelos de generadores fotovoltaicos: con una y dos exponenciales, sin y con resistencias, explícitos e implícitos, con coeficientes de idealidad fijos o variables. En el Capítulo 2 se presenta el ajuste por mínimos cuadrados, que en el caso que nos ocupa consiste en la minimización de la distancia cuadrática entre la característica I-V experimental y la curva calculada de células solares en los casos de iluminación y de oscuridad. Para ello se ha desarrollado un procedimiento iterativo cuyos aspectos matemáticos se describen en este capítulo. Los resultados de este capítulo constituyen la herramienta principal para abordar las diferentes situaciones contempladas a lo largo de la tesis. Definido el error estándar del ajuste de forma que caracterice adecuadamente la distancia media entre la curva y los puntos experimentales, se busca el conjunto de parámetros que lo hace lo más pequeño posible. Este error estándar del ajuste se compone con las contribuciones de los errores o desviaciones individuales de cada punto experimental respecto a la curva teórica. Se trata de un problema de minimización con funciones implícitas y no lineales que se aborda con un proceso iterativo basado en el método de Newton, en cada paso del cual se resuelve un sistema de ecuaciones lineales expresado en forma matricial. Aquí se estudian las propiedades de las matrices de los sistemas y su repercusión en la estabilidad del proceso. Estas matrices, junto con el error del ajuste, también contienen la información sobre los errores estándar, o incertidumbres, que afectan a los parámetros extraídos. A partir de ellas se deriva la matriz de covarianzas. Se describe en este capítulo el criterio de la distancia ortogonal (RDO) a la curva modelo. Este criterio parece el más adecuado en todas las situaciones, aunque debido a su compleja formulación frecuentemente se prefiera usar criterios basados en la distancia vertical. En el Capítulo 3 se expone y aplica el método para el caso de las características corriente – tensión de iluminación. Se trabaja con parámetros normalizados. Como ilustración, se ajustan y extraen los parámetros físicos para varios dispositivos de diversos tamaños y tecnologías de fabricación. Se describe en este capítulo una aproximación a la distancia ortogonal que puede ser aplicada a características representadas en coordenadas lineales. Se han derivado expresiones aproximadas para el cálculo de las desviaciones con lo que se supera la principal desventaja del criterio de la distancia ortogonal que es la dificultad de su implementación. Esas aproximaciones consisten en asignar un peso w a la desviación en cada punto, dependiendo de la pendiente de la curva. Esta formulación incluye el criterio de distancia vertical, que correspondería a un peso siempre igual a uno. Todo esto aligera la escritura del formalismo matemático. Se encuentra que el método basado en esta aproximación funciona muy bien en la determinación del conjunto de cinco parámetros que minimizan la distancia ortogonal. La convergencia del proceso iterativo es rápida. La matriz de covarianzas se usa como fuente de información sobre el desarrollo del proceso iterativo y sus posibles problemas de convergencia, así como sobre los errores estándar (incertidumbres) y las correlaciones entre los parámetros. En el Capítulo 4 se han presentado diferentes criterios para calcular el error estándar del ajuste, compararlos y justificar la elección de uno de ellos. Se comparan tres criterios: el más usado por su simplicidad, el de la distancia vertical, un criterio combinado por tramos que es una primera aproximación al de la distancia ortogonal y, por fin, este último en su versión simplificada. El criterio de la distancia ortogonal se revela como el más apropiado porque conduce a los errores de ajuste más bajos y no tiene especiales dificultades de aplicación, además de tener en cuenta todos los posibles errores experimentales, sean de corriente o de tensión. En el Capítulo 5 se aplica el procedimiento a la extracción de cuatro, cinco o seis parámetros de la célula solar a partir de medidas de la característica I-V de oscuridad. En primer lugar, el criterio RDO se ha adaptado a características representadas en coordenadas semi-logarítmicas. El método se ha estructurado usando el modelo de una y dos exponenciales con factores de idealidad fijos o variables, de forma que se van obteniendo parámetros significativos asegurando lo más posible la estabilidad del proceso. Se encuentra que debido a las fuertes correlaciones entre parámetros es muy difícil extraer seis de ellos mediante minimización del error. El juego de parámetros con el que iniciar el proceso iterativo es muy importante pues puede llevarlo a regiones alejadas del óptimo. Aquí, como en el Capítulo 3, se ha utilizado un método para su obtención, basado en ajustes parciales y en tramos restringidos, que se ha revelado muy efectivo. La tesis concluye con los resultados más relevantes y la perspectiva de trabajos futuros. Summary In this Doctoral Thesis new procedures to characterize solar cells and solar generators are developed. We proceed to fit experimental current-voltage data to calculated curves in order to extract the parameters which best represent the behavior of the device according with the assumed model, to define their standard errors and to quantify the goodness-of-fit. In Chapter 1 we introduce the problem of parametric fitting of current-voltage characteristics of solar cells: its rationale and objective, methods and difficulties are presented in the state of the art. The analytic models of solar cells and photovoltaic generators to be used in the Thesis are also presented. These models are explicit or implicit and feature one or two exponentials, with and without parasitic resistances, and with fixed or variable ideality diode coefficients. In Chapter 2 we present least squares fitting, applied in our case to the minimization of the distance between the experimental characteristic IV and the calculated curve of solar cells, in the illuminated and dark cases. For this we have developed an iterative procedure whose mathematical features are described here. The results of this chapter are the main tool to address the different situations found during the Thesis work. The standard fitting error characterizes the average distance between the theoretical curve and the experimental points, and the procedure consists in the search for the set of parameters that makes it as small as possible. The error is composed with the individual measurement errors or deviations for each experimental point with reference to the theoretical curve. An implicit, non linear minimization problem is posed that is addressed by means of a matrix iterative process based on Newton’s method of solution for non-linear equations, each step of which consists in the solution of a system of linear equations. In this chapter we study the properties of the system matrices and their importance on the process stability. These matrices, together with the standard fitting error, contain important information about the standard errors, or uncertainties, of extracted parameters. From them the covariance matrix is derived. In this chapter the Orthogonal Distance Regression (ODR) criterion is described. This criterion seems the best choice in different situations, but due to its complex formulation it is often preferred to use a criterion based on the vertical distance. In Chapter 3 the procedure is applied to illuminated current – voltage characteristics, working with normalized parameters. Several application examples are given where physical parameters are extracted from fitting for a variety of solar cell sizes and manufacture technologies. We describe in the same chapter an approximation to the orthogonal distance regression which can be applied when the characteristics are plotted in linear coordinates. The approximate expressions are explicit and hence the main drawback of ODR, its difficult implementation, is overcome. The approximations can be shown equivalent to assign a weight w to the deviation at each point that depends on the slope of the curve. The formulation includes the vertical distance criterion if this weight is always unity. The mathematical formalism becomes very simple. With this approximation, the iterative process converges quickly and satisfactory results are obtained. The procedure based on these approximations is very efficient at determining the five parameter set that minimizes the orthogonal distance. The convergence of the process is fast. The co-variance matrix is used as a source of information about the progress of the iterative process and its possible convergence problems, as well as about the uncertainties of the parameters and the correlations existing among them. In Chapter 4 different criteria are presented that are used to calculate the standard fitting error in order to compare them and justify the choice of one of them. We have compared three criteria: the vertical distance, which is the most widely used for its simplicity; a piecewise combined horizontal-vertical distance, that is a first approximation to the orthogonal distance, and finally this one in its simplified version. The orthogonal distance criterion is revealed as the most appropriate because – in the simplified version – has no implementation difficulties while it takes into account both current and voltage experimental errors and produces the lowest fitting errors. In Chapter 5 we apply the procedure to extract four, five or six solar cell parameters from dark current-voltage characteristics fitting. First, the orthogonal distance criterion is adapted to the semi-logarithmic case. The method is structured using the one and two-exponential models with variable or fixed ideality factors, so that more significant parameters are progressively obtained, starting with four, while ensuring the stability of the process. It is generally very difficult to extract six parameters by minimizing the error because of the strong parameter correlations. The initial parameter set with which the iterative process starts is very important because it can drive the process to regions very far from the true optimum. Here, as in Chapter 3, we obtain an initial set with a method based on partial fitting of limited I-V regions which has proved very effective. This thesis concludes with the most relevant results and the prospect of future work.
