Modéliser: temps discret ou temps continu?

• Autores: G. Fleury
• Localización: Bulletin de l' APMEP, ISSN 0240-5709, Nº 471, 2007 (Ejemplar dedicado a: Journées Clermont-Ferrand 2006), págs. 507-518
• Idioma: francés
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• Resumen

  • Si l'on modélise un phénomène dépendant du temps comme, par exemple, l'évolution d'une population en l'absence de prédateur et de concurrence, dans un milieu illimité où la nourriture est toujours suffisante on a deux voies possibles : le temps peut être modélisé par un entier, ce qui donne une suite récurrente, ou bien par un réel, ce qui donne une équation différentielle. Or c'est généralement celle-ci qui sera utilisée, alors que son étude mathématique repose sur des outils beaucoup plus élaborés. Pourquoi préfère-t-on le modèle à temps continu ? Alors que le modèle à temps discret un+1=a.un (suite géométrique) et son analogue à temps continu y'(t)=a.y(t) (fonction exponentielle) ont des comportements analogues, il n'en est plus de même pour des modèles nonlinéaires : un+1=a.un-b.(un)2 (modèle logistique) et y'(t)=a.y(t)-b.y(t)2 (modèle de Verhulst), Le modèle à temps continu ayant un comportement simple alors que le modèle a temps discret peut conduire à des comportements chaotiques.

    Les principaux résultats nécessaires sur les équations différentielles sont présentés. Le comportement du modèle logistique un+1=a.un-b.(un)2