El término de error en los esquemas de diferencias finitas

• Autores: Selene Solorza, Carlos Yee-Romero, Adina Jordan-Aramburo, Samuel Cardeña-Sánchez
• Localización: Latin-American Journal of Physics Education, ISSN-e 1870-9095, Vol. 4, Nº. 1, 2010
• Idioma: español
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    Debido a su simplicidad, los esquemas de diferencias finitas se usan frecuentemente en las simulaciones numéricas de aquellos fenómenos físicos que se pueden representar mediante modelos matemáticos que involucran ecuaciones diferenciales. Esta metodología se basa en la hipótesis de la equivalencia entre las derivadas (dominio continuo) y las ecuaciones de diferencias (dominio discreto). Sin embargo, tal equivalencia se obtiene de truncar la expansión en serie de Taylor de la función desconocida, lo cual en la mayoría de los casos implica que la ecuación de diferencias solamente será una aproximación de la ecuación diferencial. El término de error en los esquemas de diferencias representa la diferencia que existe entre la solución en el dominio continuo (solución analítica) y la solución en el dominio discreto (solución numérica). Y, sólo se tendrá una apropiada equivalencia entre ambos dominios, si el término de error es cero. Desafortunadamente esto último no sucede en la mayoría de los problemas, y los estudiantes de los primeros años de licenciatura en ciencias tienen dificultades en comprender el significado de dicho término que aparece en los esquemas de diferencias finitas.

  • English

    Due to the simplicity, the finite difference method is frequently used in numerical simulations for physical phenomena represented by mathematical models involving differential equations. This methodology is based on the assumption of the equivalence between the derivatives (continuous domain) and the difference equations (discrete domain).

    However, such equivalence is obtained by a truncated Taylor series expansion of the unknown function, which obviously implies that the difference equation will be only an approximation of the differential equation. The error term in the finite schemes represent the difference between the solution in the continuous domain (analytical solution) and the solution in the discrete domain (numerical solution). And, only we have an appropriate equivalence between both domains if the error term is zero. Unfortunately this does not happen in the majority of the problems, and the first years-old students of a science major have difficulties in comprehends the meaning of such term that appears in the finite difference schemes.