Formas de aproximar el área bajo una curva: un estudio con estudiantes de bachillerato

• Aranda, Carmen ^[2] ; Callejo, María Luz ^[1]
  1. [1] Universitat d'Alacant

     Universitat d'Alacant

     Alicante, España

     
  2. [2] IES nº 3 la Vila Joiosa (Alicante)
• Localización: Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, ISSN-e 2174-6486, ISSN 0212-4521, Vol. 35, Nº 1, 2017, págs. 157-174
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Ways to approach the area under a curve: A study with high school students
  • Formes d'aproximar l'àrea sota una corba: un estudi amb estudiants de batxillerat
• Enlaces
  • Texto completo  1    2  
• Dialnet Métricas: 2 Citas
• Resumen
  • español

    En este trabajo caracterizamos cómo estudiantes de bachillerato construyen la idea de aproximación al área de la superficie bajo una curva en un experimento de enseñanza utilizando applets. Las tareas fueron diseñadas atendiendo a una trayectoria hipotética de aprendizaje del concepto de integral definida, considerando las fases de construcción de un concepto apoyadas en la abstracción reflexiva. El análisis de las interacciones entre los estudiantes y sus respuestas permitió identificar tres características en el proceso de construcción de la idea de aproximación al área bajo una curva: sin considerar la idea de aproximación al área como límite de una sucesión; comprensión de la aproximación al área mediante la concepción dinámica y métrica del límite de las sumas superiores e inferiores, pero no de la conexión entre ambas concepciones; y construcción de la idea de cota del error de la aproximación con relación al número de subintervalos de la partición, generada al coordinar las concepciones dinámica y métrica del límite.

  • català

    En aquest treball caracteritzem com estudiants de batxillerat construeixen la idea d'aproximació a l'àrea de la superfície sota una corba en un experiment d'ensenyament utilitzant applets. Les tasques van ser dissenyades atenent a una trajectòria hipotètica d'aprenentatge del concepte d'integral definida, considerant les fases de construcció d'un concepte recolzades en l'abstracció reflexiva. L'anàlisi de les interaccions entre els estudiants i les seves respostes va permetre identificar tres característiques en el procés de construcció de la idea d'aproximació a l'àrea sota una corba: sense considerar la idea d'aproximació a l'àrea com a límit d'una successió; comprensió de l'aproximació a l'àrea mitjançant la concepció dinàmica i mètrica del límit de les sumes superiors i inferiors, però no de la connexió entre ambdues concepcions; i construcció de la idea de cota de l'error de l'aproximació en relació amb el nombre de subintervals de la partició, generada en coordinar les concepcions dinàmica i mètrica del límit.

  • English

    In this paper, we characterize how high school students build the idea of approaching the surface area under a curve in a teaching experiment using applets. Tasks were designed taking into account a hypothetical learning trajectory of the definite integral concept, particularly considering the phases of the concept construction supported by reflective abstraction. The analysis of the interactions between students and their answers allow us to identify three characteristics of the construction pro-cess of the idea of approaching the area under a curve: not considering the idea of approaching the area as a limit of a sequence; understanding the approaching to the area by the dynamic and metric conceptions of the limit of upper and lower sums, but not considering the connection between both conceptions; and the construction of the idea of approximation error bound in relation to the number of subintervals of the partition generated by the coordination of the dynamic and metric conceptions of the limit.