Exponential sums, number of solutions of algebraic equations, and Poincaré series

• Víctor S. Albis ^[1] ; Edilmo Carvajal ^[2]
  1. [1] Universidad Nacional de Colombia

     Universidad Nacional de Colombia

     Colombia

     
  2. [2] Universidad Central de Venezuela

     Universidad Central de Venezuela

     Venezuela

     
• Localización: Boletín de matemáticas, ISSN 0120-0380, ISSN-e 2357-6529, Vol. 17, Nº. 2, 2010, págs. 165-192
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    Se dan definiciones de suma de Gauss y de Ramanujan sobre las álgebras  y Lv, y se muestran sus principales propiedades. Usando estos resultados se demuestra un análogo de un viejo teorema de Libri sobre el númeroo de soluciones de ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros, el cual se usa luego para calcular el número de soluciones de algunas ecuaciones algebraicas con coeficientes en Lv. Finalmente, un análogo de un problema de Nageswara Rao sobre ecuaciones algebraicas sujetas a particiones, se resuelve para ecuaciones con coeficientes en Lv.

  • English

    Definitions of Gauss and Ramanujan sums over the algebras A and Lv are given, and their main properties are proved. Using these results an analogous of an old result of Libri on the number of solutions of algebraic equations with integral coecients modulo a prime power is obtained, and then used to compute the number of solutions of some equations with coecients in Lv. Finally, an analogous of a problem of Nageswara Rao on algebraic equations subject to partitions is solved for equationswith coecients in Lv.