Elementos da 2-Álgebra Homométrica e suas representações. Parte I

• Zau, Francisco Lubota Bufeca ^[1]
  1. [1] Instituto Superior Politécnico do Cazenga (ISPOCA).
• Localización: SAPIENTIAE, ISSN-e 2184-061X, ISSN 2183-5063, Vol. 9, Nº. 1, 2023 (Ejemplar dedicado a: Julho-Dezembro 2023), págs. 31-44
• Idioma: portugués
• Títulos paralelos:
  • Elementos del 2-álgebra homométrica y sus representaciones. Parte I
  • Elements of homometric 2-algebra and their representations
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• Resumen
  • español

    Este artículo presenta una propuesta científica sobre una nueva álgebra, el 2-Álgebra Homométrica, cuyo producto vectorial se denomina producto vectorial 2-homométrico, que transforma dos vectores multiplicativos de un espacio vectorial dado en un vector axial de este mismo espacio vectorial, caracterizado esencialmente como vector axial simultáneamente ortogonal a los dos vectores multiplicativos. Este producto homométrico de 2 vectores cumple otras propiedades fundamentales como la antisimetría, la identidad de Lagrange y la identidad de Jacobi no es válida en general. Además, este producto homométrico de 2 vectores admite el producto vectorial de Gibbs y Heaviside como un caso particular que ocurre en espacios vectoriales reales tridimensionales, lo que nos permite afirmar que el álgebra 2-homométrica es una generalización natural del álgebra de Gibbs y Heaviside a espacios n-dimensionales y al cuerpo de números complejos. Por lo tanto, este trabajo tiene como objetivo, en general, analizar los fundamentos científicos del Álgebra 2-Homométrica, sus propiedades, funcionalidades y algunas aplicaciones en la gestión financiera, en el contexto de espacios vectoriales homométricos. Para ello se utilizó una investigación de tipología teórico-exploratoria, que emplea el método lógico-deductivo para la conceptualización del 2-Álgebra Homométrica, relacionándolo con otras estructuras algebraicas, al mismo tiempo que se identifican sus principales fundamentos científicos y algunas aplicaciones en el contexto de la gestión financiera.

  • português

    Este artigo apresenta uma proposta científica sobre uma nova álgebra, a 2-Álgebra Homométrica, cujo produto de vectores é denominado 2-produto vectorial homométrico, o qual transforma dois vectores multiplicativos de um espaço vectorial dado em um vector axial deste mesmo espaço vectorial, essencialmente caracterizado como vector axial simultaneamente ortogonal aos dois vectores multiplicativos. Este 2-produto vectorial homométrico cumpre com outras propriedades fundamentais como antissimetria, identidade de Lagrange, não sendo a identidade de Jacobi válida, em geral. Além disso, este 2-produto vectorial homométrico admite o produto vectorial de Gibbs e Heaviside como caso particular que ocorre em espaços vectoriais reais tridimensionais, o que permite afirmar que a 2-Álgebra Homométrica é uma generalização natural da Álgebra de Gibbs e Heaviside para espaços n-dimensionais e para o corpo dos números complexos. Destarte, este trabalho objectiva, em geral, analisar fundamentos científicos da 2-Álgebra Homométrica, suas propriedades, funcionalidades e algumas aplicações na gestão financeira, no contexto de espaços vectoriais homométricos. Para este fim, foi utilizada uma pesquisa de tipologia teórico-exploratória, a qual emprega o método lógico-dedutivo para a conceituação da 2-Álgebra Homométrica, relacionando-a com outras estruturas algébricas, ao mesmo tempo que são identificados os seus principais fundamentos científicos e algumas aplicações no contexto da gestão financeira.

  • English

    This paper presents a scientific proposal on a new algebra, the Homometric 2-Algebra, whose product of vectors is called homometric vector 2-product, which transforms two multiplicative vectors of a given vector space into an axial vector of this same vector space, essentially characterized as an axial vector simultaneously orthogonal to the two multiplicative vectors. This homometric vector 2-product fulfills other fundamental properties such as antisymmetry, Lagrange identity, and Jacobi identity is not valid, in general. Moreover, this homometric vector 2-product admits the Gibbs and Heaviside vector product as a particular case that occurs in three-dimensional real vector spaces, which allows us to state that the Homometric 2-Algebra is a natural generalization of the Gibbs and Heaviside algebra for n-dimensional spaces and for the body of complex numbers. Thus, this paper aims, in general, to analyze the scientific foundations of Homometric 2-Algebra, its properties, functionalities and some applications in financial management, in the context of homometric vector spaces. To this end, research of theoretical-exploratory typology was used, which employs the logical-deductive method for the conceptualization of Homometric 2-Algebra, relating it to other algebraic structures, while its main scientific foundations and some applications in the context of financial management are identified.