Resumen de Precise mathematics communication: the use of formal and informal language

Kelly M. McGinn, Julie L. Booth

• español

  INTRODUCCIÓN. Al explicar su razonamiento, los estudiantes deben comunicar su pensamien-to matemático con precisión, sin embargo, no está claro si la terminología formal es necesaria o si los estudiantes pueden explicar el uso del lenguaje cotidiano para describir conceptos matemá-ticos. Este documento informa sobre los resultados de dos estudios. El primero explora la rela-ción entre el uso de los estudiantes del lenguaje de las matemáticas formal e informal y el cono-cimiento de los procedimientos matemáticos; el segundo replica y extiende estos hallazgos usando un diseño longitudinal a lo largo de todo un año escolar. MÉTODO. El estudio 1 utiliza un método de prueba previa, intervención y prueba posterior en una unidad de estudio. El estu-dio 2 utiliza el mismo método de prueba previa, intervención y posprueba, pero implementa un diseño longitudinal a lo largo de todo un año escolar, utilizando el análisis de la curva de creci-miento. RESULTADOS. Los resultados muestran que los estudiantes se benefician más cuando intentan describir los conceptos matemáticos objetivos, independientemente del tipo de lenguaje utilizado. Este hallazgo es consistente con el trabajo previo que muestra que hacer que los estudiantes pasen por el proceso de autoexplicación, independientemente de la calidad de esas explicaciones, produce beneficios para el aprendizaje (Chi, 2000). DISCUSIÓN. Aunque los maestros todavía deben usar el lenguaje formal en sus clases, no deben desalentarse si los estu-diantes inicialmente no pueden usar el lenguaje formal correctamente. Sugerimos que los maes-tros les permitan a los estudiantes explicar su razonamiento usando términos formales o infor-males, especialmente mientras los estudiantes están en el medio de desarrollar una comprensión de los conceptos matemáticos.

• English

  INTRODUCTION. When explaining their reasoning, students should communicate their mathematical thinking precisely, however, it is unclear if formal terminology is necessary or if students can explain or describe mathematical concepts using everyday language. This paper reports the results of two studies. The first explores the relation between students’ use of formal and informal mathematical language and procedural knowledge in mathematics; the second replicates and extends these findings using a longitudinal design over the course of an entire school year. METHOD. Study 1 uses a pre-test, intervention, post-test method across one unit of study. Study 2 uses the same pre-test, intervention, post-test method, however, it implements a longitudinal design across an entire school year using growth curve analysis. RESULTS. Findings show that students benefit most when they attempt to describe the targeted mathematical concepts, regardless of the type of language used. This finding is consistent with prior work showing that having students go through the process of self-explaining, independent of the quality of those explanations, yields benefits to learning (i.e. Chi, 2000). DISCUSSION. Although teachers should still use formal language in their classrooms; they should not be discouraged if students are initially unable to use formal language correctly. We suggest that teachers allow students to explain their reasoning using either formal or informal terms, especially while students are in the midst of developing an understanding the mathematical concepts.

• français

  INTRODUCTION. Lorsqu’ils expliquent leur raisonnement, les élèves doivent communiquer leur pensée mathématique avec précision. Pourtant il n’est pas clair si une terminologie formelle est nécessaire ou si les élèves peuvent s’expliquer en utilisant le langage courant pour décrire des concepts mathématiques. Dans cet article on montre les résultats de deux études. Le premier étude ici analysé explore la relation entre l’utilisation par les élèves du langage mathématique formel et informel ainsi que les connaissances procédurales en mathématiques. Le seconde étude ici analysé reproduit et prolonge ces résultats en utilisant une conception longitudinale au cours de toute une année scolaire. MÉTHODES. L’étude 1 utilise une méthode pré-test, intervention, post-test à travers d’une unité d’étude. L’étude 2, utilisant la même méthode de pré-test, d’intervention et de post-test, met toutefois en œuvre un plan longitudinal sur toute une année scolaire en utilisant l’analyse de la courbe de croissance. RÉSULTATS. Les résultats montrent que les élèves en tirent la meilleure parti lors qu’ils tentent de décrire les concepts mathématiques cibles, quel que soit le type de langage utilisé. Cette constatation est cohérente avec les travaux antérieurs montrant que le fait que les élèves passent par le processus d’auto-explication, avec indépendance de la qualité de ces explications, présente des avantages pour l’apprentissage (par exemple, Chi, 2000). DISCUSSION. Bien que les enseignants devraient toujours utiliser un langage formel dans leurs salles de classe, ils ne devraient pas être découragés si les étudiants sont au départ incapables d’utiliser correctement un langage formel. Nous suggérons que les enseignants permettent aux élèves d’expliquer leur raisonnement en utilisant des termes soit formels soit informels, en particulier lorsque les élèves sont en train de développer une compréhension des concepts mathématiques.